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Rekursive Folgen mit Geogebra

Die Grundidee:

Wir wollen die Wurzel aus A bestimmen. Dazu machen wir ein Rechteck mit Flächeninhalt A einem Quadrat immer ähnlicher:

[Heron-Quadrat] Wir wählen dazu für das erste Rechteck eine beliebige Seitenlänge `l_0`. Die zugehörige Breite ergibt sich dann Zu `b_0=A/l_0` . Mit Hilfe des arithmetischen Mittels aus Länge Breite erhalten wir für das nächste Rechteck ein neues `l_1=1/2*(l_0+A/l_0)`

Wendet man diese Vorgang immer und immer wieder an, so erhält man eine Iteration, die - bei geeignetem Startwert - auf die Wurzel aus 2 führt.

Iteration

GeoGebra-Arbeitsblatt:

<geogebra name=„geogebra/heron.ggb“ width=„800“ height=„500“ showToolBar=„true“ />


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