Rekursive Folgen mit Geogebra

Wir wollen die Wurzel aus A bestimmen. Dazu machen wir ein Rechteck mit Flächeninhalt A einem Quadrat immer ähnlicher:

[] Wir wählen dazu für das erste Rechteck eine beliebige Seitenlänge ${\displaystyle l_0}$. Die zugehörige Breite ergibt sich dann Zu ${\displaystyle b_0=\frac{A}{l_0}}$ . Mit Hilfe des arithmetischen Mittels aus Länge Breite erhalten wir für das nächste Rechteck ein neues ${\displaystyle l_1=\frac{1}{2}\cdot (l_0+\frac{A}{l_0})}$

Wendet man diese Vorgang immer und immer wieder an, so erhält man eine Iteration, die - bei geeignetem Startwert - auf die Wurzel aus 2 führt.

GeoGebra-Arbeitsblatt:

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