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Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.

Link zu dieser Vergleichsansicht

diff [2012/08/26 19:19]
wikisysop 		diff [2012/08/30 11:54] (aktuell)
wikisysop
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 ====== Workshop GeogebraCAS - Differentialrechnung Grundlagen ====== ====== Workshop GeogebraCAS - Differentialrechnung Grundlagen ======
 +
 +===== Vorübungen =====
 +
 +==== Ex1: Graphisches Differenzieren ====
 +
 +Erstellen Sie ein Geogebra-Arbeitsblatt, dass es den Schülerinnen und Schülern ermöglicht, graphisch Funktionen abzuleiten.
 +
 +Entwickeln Sie Ihr Arbeitsblatt mit der Funktion <tex>f(x)=x^2</tex> \\ 
 +und testen Sie es mit den Funktionen <tex>f(x)= \root 3 \of {x^2}</tex>, <tex>f(x)= \frac{|x|}{x\cdot (x^2+1)}</tex>
 +
 +{{:graphdiff1.gif|}}
 +
 +\\
 +
 +==== Ex2: Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung ====
 +
 +Erstellen Sie ein Geogebra-Arbeitsblatt, dass es den Schülerinnen und Schülern ermöglicht, über einen Schieberegler die Größe eines Steigungsdreiecks zu verändern.
 +Die Steigung des Dreiecks bzw. der Sekante soll dabei über einen Schieberegler gesteuert werden können und auch angezeigt werden.
 +
 +{{:Sekante-Tangente.gif|}}
 +
 +
 +\\
 +
  
 ===== Vom Differenzen- zum Differentialquotienten ===== ===== Vom Differenzen- zum Differentialquotienten =====
  
-==== Ex1: Differenzenquotient1 ====+==== Ex3: Differenzenquotient 1 ==== 
 + 
 +{{:tm7-149.png|}} 
 + 
 +\\ 
 + 
 +==== Ex4a: Differenzenquotient 2 ==== 
 + 
 +{{:tm7-151.gif|}}\\ 
 +{{:tm7-151b.gif|}} 
 + 
 + 
 +{{:bergtour.jpg?linkonly|Download Graphik Bergtour.jpg}} 
 + 
 +\\ 
 + 
 + 
 +==== Ex5: Differenzenquotient 3 ==== 
 + 
 +{{:tm7-157.gif|}} 
 + 
 + 
 +\\ 
 + 
 +==== Ex6: Differentialquotient 1 ==== 
 + 
 +Ermittle für <tex>f(x)=0,25 x^2 - x +2</tex> den Differentialquotienten an der Stelle 3. 
 + 
 +{{:Differentialquotient1.gif|}} 
 + 
 + 
 +\\ 
 + 
 +==== Ex7: Differentialquotient 2 ==== 
 + 
 +Geben Sie eine beliebige Funktion <tex>f(x)</tex> vor und zeichnen Sie mit dem Stift-Werkzeug den Graphen der Ableitungsfunktion ein. 
 + 
 +Vergleichen Sie die eingezeichnete Ableitung mit der tatsächlichen Ableitungsfunktion, die sie mittels <tex>f'(x)</tex> oder ''Ableitung(f)'' erhalten. 
 + 
 +[[http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=129&file=SKIZZIERE_DIE_ABLEITUNGSFUNKTION.pdf| Siehe auch folgende BIFIE-Übungsaufgabe]] 
 + 
 +\\ \\ 
 + 
 + 
 +===== Untersuchen und Ermitteln von Funktionen ===== 
 + 
 +==== Ex8: Untersuchen von Funktionen 1 ==== 
 + 
 +{{:wendepunkt1.gif|}} 
 + 
 +Hinweis: Verwenden Sie dazu den Befehl ''Lösungen[]''. 
 + 
 +\\ 
 + 
 +==== Ex9: Untersuchen von Funktionen 2 ==== 
 + 
 +{{:funkdisk.gif|}} 
 + 
 +Hinweis: Zum Untersuchen von Funktionen eignet sich auch das Werkzeug Funktionsinspektor. 
 + 
 +\\ 
 + 
 +==== Ex10: Untersuchen von Funktionen 3 ==== 
 + 
 +Gib die größtmögliche Definitionsmenge der Funktion <tex>f(x) = \frac{2x^2 − 3x − 1}{2 \cdot (x − 1)}</tex> an.  
 + 
 +a) Ermittle ihre Nullstellen und zeichne ihren Graphen. 
 + 
 +b) Gib die Gleichungen der Asymptoten an. 
 + 
 +\\ 
 + 
 + 
 +==== Ex11: Auffinden von Polynomfunktionen ==== 
 + 
 +{{:auffinden1.gif|}} 
 + 
 + 
 +Stellen Sie die entsprechenden Gleichungen auf und lösen Sie mit dem Befehl ''Löse[{Liste der Gleichungen},{Liste der Variablen}]'' 
 + 
 + 
 +\\ 
 + 
 +==== Ex12: Lösen einer Differentialgleichung ==== 
 + 
 +{{:diffgl1.gif|}} 
 + 
 +Exakte Lösung: Verwenden Sie dazu in der CAS-Ansicht den Befehl ''LöseDGL(Gleichung,abhängige Variable, unabhängige Variable)'' 
 + 
 +Numerische Lösung:  
 + 
 +  * Erzeugen Sie einen Startpunkt 
 +  * Verwenden Sie dazu in der Algebra-Ansicht den Befehl ''LöseDGL(Rechte Seite der Differentialgleichung,x-Koordinate des Startpunkts, y-Koordinate des Startpunkts, Endwert für x, Schrittweite)'' 
 +  * Um ein Richtungsfeld zu erzeugen verwenden Sie den Befehl ''Richtungsfeld(Rechte Seite der Differentialgleichung)'' 
 + 
 +\\ \\
  
 +----
  
- +  * {{:hollabrunn2012.zip|Übungsdateien}}

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