Inhaltsverzeichnis
Mathematische Grundkompetenzen für die sRP in der AHS
Die auf den folgenden Seiten eingeordneten Beispiele sind den bisherigen Veröffentlichungen des AECC-M Klagenfurt (das mit der Entwicklung der sRP an der AHS beauftragt ist) entnommen.
- (kl09) - Konzept (09/09)
- (pt1a) - Aufgaben 1. Pilottest (Gruppe A)
- (pt1b) - Aufgaben 1. Pilottest (Gruppe B)
- (pt2a) - Aufgaben 1. Pilottest (Gruppe A)
- (pt2b) - Aufgaben 1. Pilottest (Gruppe B)
- (k5) - Aufgaben Klasse5
- (k6) - Aufgaben Klasse6
Aufgrund der Erfahrungen bei der Aufgabenentwicklung , beim 1. und 2. Pilottest sowie bei der Zusammenarbeit mit Pilotlehrerinnen und -lehrern wurde eine leichte Überarbeitung der Grundkompetenzen zu den o. a. Inhalten vorgenommen.
Die jedem Abschnitt beigefügten Anmerkungen sollen helfen, den jeweiligen Interpretationsspielraum besser zu erkennen
1. Inhaltsbereich: Algebra und Geometrie
Grundbegriffe der Algebra
| Grundbegriffe der Algebra | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.1 | Wissen über die Zahlenmengen $\mathbb{N,Z,Q,R}$ verständig einsetzen können | ✔ | |||
| 1.2 | Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Varialbe, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme; Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit | ✔ | ✔ | ✔ | |
| Anm. | Bei den Zahlenmengen soll man die Mengenbezeichnungen und die Teilmengenbeziehungen kennen, Elemente angeben sowie zuordnen können und die reellen Zahlen als Grundlage kontinuierlicher Modelle kennen. Zum Wissen über die reellen Zahlen gehört auch, dass es Zahlenbereiche gibt, die über $\mathbb{R}$ hinausgehen. Die algebraischen Begriffe soll man anhand von einfachen Beispielen beschreiben/erklären und verständig verwenden können. |
||||
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
| (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.3 | Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können | ✔ | ✔ | ||
| 1.4 | Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können | ✔ | |||
| 1.5 | Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können | ✔ | |||
| 1.6 | Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können | ✔ | |||
| 1.7 | Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können | ✔ | |||
| Anm. | Einfache Terme können auch Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, sin etc. beinhalten. Umformungen von Termen, Formeln/Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen beschränken sich auf Fälle geringer Komplexität. | ||||
Vektoren
| Vektoren | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.8 | Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können | ✔ | ||||||
| 1.9 | Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können | ✔ | ✔ | |||||
| 1.10 | Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können | ✔ | ✔ | |||||
| 1.11 | Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in `\mathbb{R} | 2` und <tex>\mathbb{R} | 3</tex> angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können | ✔ | ✔ | |||
| 1.12 | Normalvektoren in `\mathbb{R} | 2` aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können | ✔ | ✔ | ||||
| Anm. | Vektoren sind als Zahlentupel, also als algebraische Objekte, zu verstehen und in entsprechenden Kontexten verständig einzusetzen. Punkte und Pfeile in der Ebene und im Raum müssen als geometrische Veranschaulichung dieser algebraischen Objekte interpretiert werden können. Die geometrische Deutung der Skalarmultiplikation (in <tex>\mathbb{R} | 2</tex> und <tex>\mathbb{R} | 3</tex>) meint hier nur den Spezialfall `a\cdot b = 0`. Geraden sollen in Parameterform, in `\mathbb{R} | 2` auch in parameterfreier Form, angegeben und interpretiert werden können. | ||||
Trigonometrie
| Trigonometrie | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.13 | Definitionen von sin, cos, tan im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können | ✔ | |||
| 1.14 | Definitionen von sin, cos für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können | ✔ | |||
| Anm. | Die Kontexte beschränken sich auf einfache Fälle in der Ebene und im Raum, komplexe (Vermessungs-)Aufgaben sind hier nicht gemeint; Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt. | ||||
2. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
| Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2.1 | Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann | ✔ | ✔ | ||
| 2.2 | Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können | ✔ | ✔ | ||
| 2.3 | Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können | ✔ | ✔ | ||
| 2.4 | Aus Tabellen, Graphen1) und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können | ✔ | ✔ | ||
| 2.5 | Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen | ✔ | ✔ | ✔ | |
| 2.6 | Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können | ✔ | ✔ | ||
| 2.7 | Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können | ✔ | ✔ | ✔ | |
| 2.8 | Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können | ✔ | ✔ | ||
| 2.9 | Einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können | ✔ | ✔ | ||
| Anm. | Auf eine sichere Unterscheidung zwischen funktionalen und nicht-funktionalen Zusammenhängen wird Wert gelegt, auf theoretisch bedeutsame Eigenschaften (z. B. Injektivität, Surjektivität, Umkehrbarkeit) wird aber nicht fokussiert. Im Vordergrund steht die Rolle von Funktionen als Modelle und die verständige Nutzung grundlegender Funktionstypen und deren Eigenschaften sowie der verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen (auch $f: A\mapsto B, x\mapsto f(x)$). Die Bearbeitung von Funktionen mit mehreren Veränderlichen beschränkt sich auf die Interpretation der Funktionsgleichung im jeweiligen Kontext sowie auf die Ermittlung von Funktionswerten. Das rechnerische Ermitteln von Schnittpunkten von Funktionen beschränkt sich auf jene Fälle, die durch die im Inhaltsbereich Algebra angeführten Grundkompetenzen abgedeckt sind (lineare, quadratische Gleichungen). Der Verlauf von Funktionen soll nicht nur mathematisch beschrieben, sondern auch im jeweiligen Kontext gedeutet werden können. |
||||
Lineare Funktion
| Lineare Funktion f(x) = k·x + d | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2.10 | Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können | ✔ | |||
| 2.11 | Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können | ✔ | |||
| 2.12 | Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können | ✔ | |||
| 2.13 | Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: $f(x+1)=f(x)$; $\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=k=f'(x)$ | ✔ | ✔ | ✔ | |
| 2.14 | Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können | ✔ | |||
| 2.15 | Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k · x beschreiben können | ✔ | |||
| Anm. | Die Parameter k und d sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung. | ||||
Potenzfunktion
| Potenzfunktion mit $f(x)=a\cdot x^z + b, z \in \mathbb{Z}$, oder mit $f(x) = a \cdot x^{\frac{1}{2}} + b$ | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2.16 | Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können | ✔ | ✔ | ||
| 2.17 | Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können | ✔ | ✔ | ||
| 2.18 | Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können | ✔ | ✔ | ||
| 2.19 | Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ $f(x) = \frac{a}{x}$ (bzw. $f(x) = a \cdot (x-1)$ beschreiben können | ✔ | |||
| Anm. | Wurzelfunktionen bleiben auf den quadratischen Fall $a x^{1/2} + b$ beschränkt. | ||||
Polynomfunktion
| Polynomfunktion $f(x)=\sum_{i=0}^n a_i\cdot x^i$ mit $n \in \mathbb{N}$ | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2.20 | Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen | ✔ | ✔ | ||
| 2.21 | Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können | ✔ | ✔ | ||
| 2.22 | Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können | ✔ | ✔ | ||
| 2.23 | Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen | ✔ | ✔ | ✔ | |
| Anm. | Der Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen sollte für beliebige n bekannt sein, konkrete Aufgabenstellungen beschränken sich auf Polynomfunktionen mit $n \leq 4$. Argumentwerte sollen aus Tabellen und Graphen, für Polynomfunktionen bis $n=2$ und solchen, die sich durch einfaches Herausheben oder einfache Substitution auf quadratische Funktionen zurückführen lassen, auch aus der jeweiligen Funktionsgleichung ermittelt werden können. | ||||
Exponentialfunktion
| Exponentialfunktion $f(x)=a\cdot b^x$ bzw. $f(x)=a\cdot e^{\lambda x}$ mit $a,b \in \mathbb{R}^+, \lambda \in \mathbb{R}$ | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2.23 | Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können | ✔ | |||
| 2.24 | Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können | ✔ | |||
| 2.25 | Die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ (bzw. $e^\lambda$) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können | ✔ | ✔ | ||
| 2.26 | Charakteristische Eigenschaften ($f(x+1) = b \cdot f(x)$, $[e^x]' = e^x$) kennen und im Kontext deuten können | ✔ | ✔ | ||
| 2.27 | Die Begriffe „Halbwertszeit“ und „Verdoppelungszeit“ kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können | ✔ | |||
| 2.28 | Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können | ✔ | |||
| Anm. | Die Parameter $a$ und $b$ (bzw. $e^\lambda$) sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung. | ||||
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
| Sinusfunktion, Cosinusfunktion | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 2.30 | Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art $f(x) = a \cdot sin(b\cdot x)$ als Allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können | ✔ | |||
| 2.31 | Aus Graphen und Gleichungen von Allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können | ✔ | |||
| 2.32 | Die Wirkung der Parameter $a$ und $b$ kennen und die Parameter im Kontext deuten können | ✔ | |||
| 2.33 | Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können | ✔ | |||
| 2.34 | Wissen, dass $\cos(x) = \sin(x + \frac{\pi}{2})$ | ✔ | |||
| 2.35 | Wissen, dass gilt: $[\sin(x)]' = \cos(x)$, $[\cos(x)]' = -\sin(x) $ | ✔ | |||
| Anm. | Während zur Auflösung von rechtwinkeligen Dreiecken $\sin, \cos$ und $\tan$ verwendet werden, beschränkt sich die funktionale Betrachtung (weitgehend) auf die allgemeine Sinusfunktion. Wesentlich dabei sind die Interpretation der Parameter (im Graphen wie auch in entsprechenden Kontexten) sowie der Verlauf des Funktionsgraphen und die Periodizität. | ||||
3. Inhaltsbereich Analysis
Änderungsmaße
| Änderungsmaße | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 3.1 | Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können | ✔ | |||
| 3.2 | Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal und auch in formaler Schreibweise) beschreiben können | ✔ | |||
| 3.3 | Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können | ✔ | |||
| 3.4 | Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können | ✔ |
Regeln für das Differenzieren
| Regeln für das Differenzieren | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 3.5 | Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für $[k·f(x)]'$ und $[f(k·x)]'$ | ✔ |
Ableitungsfunktion / Stammfunktion
| Ableitungsfunktion / Stammfunktion | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 3.6 | Den Begriff Ableitungsfunktion / Stammfunktion kennen | ✔ | |||
| 3.7 | Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung erkennen und beschreiben können | ✔ | ✔ | ||
| 3.8 | Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen | ✔ |
Summation und Integral
| Summation und Integral | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 3.9 | Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können | ✔ | |||
| 3.10 | Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können | ✔ |
4. Inhaltsbereich Wahrscheinlichkeit und Statistik
Beschreibende Statistik
| Beschreibende Statistik | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 4.1 | Werte aus tabellarischen und elementaren statistischen Grafiken ermitteln und im jeweiligen Kontext deuten können: Stab-, Kreis-, Linien-, Streudiagramm, Prozentstreifen, Kastenschaubild | ✔ | |||
| 4.2 | Tabellen und elementare statistische Grafiken erstellen, zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können | ✔ | |||
| 4.3 | Stärken, Schwächen und Manipulationsmöglichkeiten elementarer statistischer Grafiken nennen und in Anwendungen berücksichtigen können | ✔ | |||
| 4.4 | Statistische Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln und im jeweiligen Kontext deuten können: absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus; Quartile, Perzentile; Spannweite, Quartilabstand und empirische Varianz/ Standardabweichung | ✔ | |||
| 4.5 | Wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels, des Median und der Quartilen angeben und nutzen, die Entscheidung für die Verwendung eines bestimmten Zentralmaßes begründen können | ✔ | |||
| Anm. | Wenn auch statistische Kennzahlen (für einfache Datensätze) ermittelt werden und elementare statistische Grafiken erstellt werden sollen, liegt das Hauptaugenmerk doch auf verständigen Interpretationen von Grafiken (unter Beachtung von Manipulationen) und Kennzahlen. Speziell für das arithmetische Mittel und den Median (auch als Quartilen) müssen die wichtigsten Eigenschaften (definitorische Eigenschaften, Datentyp-Verträglichkeit, Ausreißerempfindlichkeit) gekannt und verständig eingesetzt bzw. berücksichtigt werden. Beim arithmetischen Mittel sind allenfalls erforderliche Gewichtungen zu beachten („gewogenes arithmetisches Mittel“) und zu nutzen (Bildung des arithmetischen Mittels aus arithmetischen Mitteln von Teilmengen). | ||||
Wahrscheinlichkeit
| Wahrscheinlichkeit | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 4.6 | Wahrscheinlichkeit als Instrument zur Modellierung des Zufalls angemessen verwenden bzw. deuten können; Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil und als relative Häufigkeit in einer Versuchsserie anwenden und interpretieren können | ✔ | |||
| 4.7 | Begriff und Schreibweise bedingter Wahrscheinlichkeiten kennen und interpretieren können; bedingte Wahrscheinlichkeiten sowie Additions- und Multiplikationsregel intuitiv anwenden können | ✔ | |||
| 4.8 | Begriff und Zweck von Stichproben sowie die Stabilisierung der relativen Häufigkeiten (empirisches Gesetz der großen Zahlen) in ihrer für die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließenden Statistik grundlegenden Bedeutung erklären können | ✔ | |||
| 4.9 | Die Gleichungskette relative Häufigkeit eines Ereignisses E in einer Stichprobe » Wahrscheinlichkeit von E = relativer Anteil einer Teilmenge A in der Grundgesamtheit interpretieren können und als Grundidee der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. der Schließenden Statistik erklären können | ✔ | |||
| 4.10 | Die Begriffe Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung (binomialverteilter Zufallsgrößen), Dichte- und Verteilungsfunktion (normalverteilter Zufallsgrößen), Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung in Kommunikationssituationen verständig deuten bzw. einsetzen können, Erwartungswert und Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können | ✔ | |||
| 4.11 | Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung bzw. mit Normalverteilung modelliert werden kann | ✔ | |||
| 4.12 | Symmetrische Intervalle um den Erwartungswert („Schätzbereiche“ für Zufallsvariable) als wichtiges Mittel zur Beschreibung des Verhaltens von Stichproben kennen; Schätzbereiche für relative Häufigkeiten (bei Modellierung mit Binomialoder Normalverteilung) ermitteln können, den Zusammenhang zwischen Stichprobengröße, Intervallbreite und Sicherheit allgemein beschreiben und in konkreten Situationen erläutern können | ✔ |
Schließende Statistik
| Schließende Statistik | 5.Kl. | 6.Kl. | 7.Kl | 8.Kl | |
|---|---|---|---|---|---|
| 4.13 | Konfidenzintervalle im jeweiligen Kontext interpretieren können; Zusammenhang zwischen Sicherheit und Intervallbreite kennen und bei der Modellierung angemessen berücksichtigen können; Formel(n) für die Stichprobengröße interpretieren (Zusammenhang mit Sicherheit, Intervallbreite und Stichprobenparameter) und erforderliche Stichprobengröße daraus ermitteln können; Konfidenzintervalle für relative Anteile in der Grundgesamtheit ermitteln können | ✔ |
1)
Der Graph einer Funktion ist als Menge der Wertepaare definiert. Einer verbreiteten Sprechweise folgend, nennen wir die grafische Darstellung des Graphen im kartesischen Koordinatensystem jedoch ebenfalls kurz „Graph“.
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