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====== Gleichungen ======
|Werkzeug {{:m:ggb:tool_solve.gif|''x=''}}|Befehl ''Solve[]''|

Nützliche Befehle

  * [[http://wiki.geogebra.org/de/L%C3%B6se_%28Befehl%29|Löse(<Gleichung>,<Variable>)]] ...   Löst die angegebene Gleichung für die angegebene, unbelegte Variable. 
  * [[http://wiki.geogebra.org/de/L%C3%B6sungen_%28Befehl%29|Lösungen(<Gleichung>, <Variable>)]] ... Löst die angegebene Gleichung (oder das Gleichungssystem) für die angegebene, unbekannte Variable (oder mehrere Variablen) und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen.
  * [[http://wiki.geogebra.org/de/KL%C3%B6se_%28Befehl%29|KLöse(<Gleichung>,<Variable)]] ...  Löst die angegebene Gleichung für die angegebene unbekannte Variable und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. Auch komplexe Lösungen sind zugelassen. 
  * [[http://wiki.geogebra.org/de/KL%C3%B6sungen_%28Befehl%29|KLösungen(<Gleichung>,<Variable>)]] ... Löst die angegebene Gleichung für die angegebene unbekannte Variable und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. Auch komplexe Lösungen sind zugelassen. 
  * [[http://wiki.geogebra.org/de/RechteSeite_%28Befehl%29|RechteSeite(<Gleichung>)]] ... Gibt die rechte Seite der Gleichung an. 
  * [[http://wiki.geogebra.org/de/LinkeSeite_%28Befehl%29|RechteSeite(<Gleichung>)]] ... Gibt die linke Seite der Gleichung an. 
\\ 

===== Gleichungsumformen =====

Gleichungen können auch Schritt für Schritt umgeformt werden.

**Ex1:** Löse die Gleichung durch Anwenden von geeigneten Äquivalenzumformungen!

`5/3 x +2 =4/5 x+15`

++++ Lsg|
{{:m:ggb:gleichungen-solve1-lsg.png|}}
++++

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===== Algebraische Gleichungen =====

...

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===== Exponentialgleichungen =====

**Ex:** Löse die folgenden Exponentialgleichungen

a) Ein Bestand `b` wächst exponentiell pro Zeiteinheit um 50%. Nach welcher Zeit ist er um 125% angewachsen? \\
b) Wie groß war der Anfangsbestand `b_0`, wenn er in 2 Zeiteinheiten bei einem Wachstumsfaktor `q=3/2` exponentiell auf 225% angewachsen ist?\\ 
c) Wie groß ist der Wachstumsfaktor`q` wenn der Bestand in zwei Zeiteinheiten exponentiall von 100% auf 225% anwächst?

++++ Lsg|
{{:m:ggb:gleichungen-expo0-lsg.png|}}
++++

\\ 

**Ex:** Von 82 mg radioaktivem Jod $^{131}I$ sind nach 12 Tagen noch 29 mg vorhanden.\\
<tab>a) Stelle das Zerfallsgesetz auf, ermittle Zerfallskonstante `\lambda` und Halbwertszeit `\tau`.\\
<tab>b) Wie lange dauert es, bis 95% des Jod $^{131}I$ zerfallen sind?

++++ Lsg|
{{:m:ggb:gleichungen-exponentialgl1-lsg.png|}}
++++