====== Workshop GeogebraCAS - Differentialrechnung Grundlagen ======

===== Vorübungen =====

==== Ex1: Graphisches Differenzieren ====

Erstellen Sie ein Geogebra-Arbeitsblatt, dass es den Schülerinnen und Schülern ermöglicht, graphisch Funktionen abzuleiten.

Entwickeln Sie Ihr Arbeitsblatt mit der Funktion <tex>f(x)=x^2</tex> \\ 
und testen Sie es mit den Funktionen <tex>f(x)= \root 3 \of {x^2}</tex>, <tex>f(x)= \frac{|x|}{x\cdot (x^2+1)}</tex>

{{:graphdiff1.gif|}}

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==== Ex2: Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung ====

Erstellen Sie ein Geogebra-Arbeitsblatt, dass es den Schülerinnen und Schülern ermöglicht, über einen Schieberegler die Größe eines Steigungsdreiecks zu verändern.
Die Steigung des Dreiecks bzw. der Sekante soll dabei über einen Schieberegler gesteuert werden können und auch angezeigt werden.

{{:Sekante-Tangente.gif|}}


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===== Vom Differenzen- zum Differentialquotienten =====

==== Ex3: Differenzenquotient 1 ====

{{:tm7-149.png|}}

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==== Ex4a: Differenzenquotient 2 ====

{{:tm7-151.gif|}}\\
{{:tm7-151b.gif|}}


{{:bergtour.jpg?linkonly|Download Graphik Bergtour.jpg}}

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==== Ex5: Differenzenquotient 3 ====

{{:tm7-157.gif|}}


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==== Ex6: Differentialquotient 1 ====

Ermittle für <tex>f(x)=0,25 x^2 - x +2</tex> den Differentialquotienten an der Stelle 3.

{{:Differentialquotient1.gif|}}


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==== Ex7: Differentialquotient 2 ====

Geben Sie eine beliebige Funktion <tex>f(x)</tex> vor und zeichnen Sie mit dem Stift-Werkzeug den Graphen der Ableitungsfunktion ein.

Vergleichen Sie die eingezeichnete Ableitung mit der tatsächlichen Ableitungsfunktion, die sie mittels <tex>f'(x)</tex> oder ''Ableitung(f)'' erhalten.

[[http://aufgabenpool.bifie.at/praxis/download.php?qid=129&file=SKIZZIERE_DIE_ABLEITUNGSFUNKTION.pdf| Siehe auch folgende BIFIE-Übungsaufgabe]]

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===== Untersuchen und Ermitteln von Funktionen =====

==== Ex8: Untersuchen von Funktionen 1 ====

{{:wendepunkt1.gif|}}

Hinweis: Verwenden Sie dazu den Befehl ''Lösungen[]''.

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==== Ex9: Untersuchen von Funktionen 2 ====

{{:funkdisk.gif|}}

Hinweis: Zum Untersuchen von Funktionen eignet sich auch das Werkzeug Funktionsinspektor.

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==== Ex10: Untersuchen von Funktionen 3 ====

Gib die größtmögliche Definitionsmenge der Funktion <tex>f(x) = \frac{2x^2 − 3x − 1}{2 \cdot (x − 1)}</tex> an. 

a) Ermittle ihre Nullstellen und zeichne ihren Graphen.

b) Gib die Gleichungen der Asymptoten an.

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==== Ex11: Auffinden von Polynomfunktionen ====

{{:auffinden1.gif|}}


Stellen Sie die entsprechenden Gleichungen auf und lösen Sie mit dem Befehl ''Löse[{Liste der Gleichungen},{Liste der Variablen}]''


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==== Ex12: Lösen einer Differentialgleichung ====

{{:diffgl1.gif|}}

Exakte Lösung: Verwenden Sie dazu in der CAS-Ansicht den Befehl ''LöseDGL(Gleichung,abhängige Variable, unabhängige Variable)''

Numerische Lösung: 

  * Erzeugen Sie einen Startpunkt
  * Verwenden Sie dazu in der Algebra-Ansicht den Befehl ''LöseDGL(Rechte Seite der Differentialgleichung,x-Koordinate des Startpunkts, y-Koordinate des Startpunkts, Endwert für x, Schrittweite)''
  * Um ein Richtungsfeld zu erzeugen verwenden Sie den Befehl ''Richtungsfeld(Rechte Seite der Differentialgleichung)''

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  * {{:hollabrunn2012.zip|Übungsdateien}}