====== Tangenten an Kurven ======

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=== Ex: Ein typisches Kreisbeispiel ===

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==== a) Mit GG-Werkzeug/Befehl ====
 

  - EV oder AV: Kreis und Punkt eingeben
  - EV: [[http://wiki.geogebra.org/de/Tangenten_%28Werkzeug%29|Mit Tangentenwerkzeug]] oder [[http://wiki.geogebra.org/de/Tangente_%28Befehl%29|mit Befehl]]

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==== b) Anwenden der Berührbedingung ====


=== geometrisch ===


  - EV oder AV: Kreis und Punkt eingeben
  - EV: Geraden von P zu einem beliebigen Punkt, spielen ("experimentieren) bis Tangente/Tangenten erreicht ist/sind.

=== analytisch ===


  - CAS: P in allgemeine Tangentengleichung $g:=k\cdot x + d$ einsetzen
  - CAS: Schnitt mit Kreisgleichung mit dem Ziel einer Lösung (Determinante = 0) liefert die Berührbedingung, diese liefert wiederum die Steigungen der Tangenten
  - CAS: Tangentengleichungen anschreiben

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==== c) Anwenden der Abstandsformel ====


=== analytisch ===


  - CAS: $P:=(8|6)$ und $kr:=(x-3)^2+(y-1)^2=5$ eingeben
  - CAS: Normalvektor der gesuchten Tangente (allgemein) definieren $n:=(1,k)$, Einheitsvektor davon berechnen $n_0:=Einheitsvektor(n)$
  - CAS: Über Abstandsformel eine Gleichung in $k$ formulieren: $|n_0\cdot(P-M)|=r$
  - CAS: Diese Gleichung nach $k$ lösen (Achtung: Betragsgleichung manuell in ihre beiden Zweige zerlegen - funktioniert noch nicht)
  - CAS: Tangentengleichungen aufstellen 



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==== d) Mit Thaleskreis ==== 

=== geometrisch === 

  - EV oder AV: Mittelpunkt zwischen $P$ und $M$ erzeugen
  - EV: Kreis durch $M$ mit Radius $r = \bar{MP}$
  - EV: Thaleskreis mit $k$ schneiden
  - EV: Tangenten einzeichnen

=== analytisch === 
  - CAS: Mittelpunkt zwischen $P$ und $M$ erzeugen
  - CAS: Kreis durch $M$ mit Radius $d = \bar{MP}$
  - CAS: Thaleskreis mit $k$ schneiden -> $S_1, S_2$
  - CAS: Tangentengleichungen aufstellen


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==== e) Mit Satz von Pythagoras ==== 

analytisch

  - CAS: Abstand $d = \bar{MP}$ berechnen
  - CAS: Abstand $td$ von $P$ zu den Berührpunkten berechnen $td:=\sqrt{d^2-r^2}
  - CAS: Kreisgleichung $kh$ mit Mittelpunkt $P$ und Radius $td$ aufstellen
  - CAS: Kreise $kr$ und $kh$ schneiden -> Berührpunkte
  - CAS: Tangentengleichungen aufstellen

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==== f)  Unter Verwendung der Polaren ==== 

=== geometrisch === 
  - EV oder AV: Kreis und Punkt eingeben
  - EV: [[http://wiki.geogebra.org/de/Polare_oder_konjugierter_Durchmesser_%28Werkzeug%29|Mit Polarenwerkzeug]] oder [[http://wiki.geogebra.org/de/Polare_%28Befehl%29|Befehl]]
  - EV: Kreis und Gerade schneiden
  - EV: Tangenten durch $P$ und $S_1$ und $S_1$

===  analytisch ===

  - CAS: Polare aufstellen
  - CAS: Polare und Kreis schneiden -> Berührpunkte
  - CAS: Tangentengleichungen aufstellen